UJI KECOCOKAN MODEL (GOODNESS OF FIT) DAN UJI MEAN SATU SAMPEL DAN DUA SAMPEL

Dalam statistika, mengetahui karakteristik data sangatlah penting, misalnya suatu data berdistribusi normal atau tidak perlu diketahui untuk keperluan analisis lebih lanjut dari data tersebut. Uji Goodness of Fit memiliki tujuan untuk mengetahui apakah suatu variabel bisa didekati menggunakan distribusi atau tidak. Di sini saya akan menguraikan cara melakukan uji Goodness of Fit menggunakan program SPSS, yaitu salah satu program yang digunakan dalam statistika. Dengan menggunakan program SPSS uji Goodness of Fit dapat dilakukan dengan cepat dan efektif. Uji Goodness of Fit sendiri terbagi ke dalam beberapa jenis menurut jumlah populasi yg diuji dan independensi data, yaitu :

Uji Normalitas

Uji Mean Satu Sampel (One Sample T-Test)

Uji Mean Dua Sampel Independen (Independent Sample T-Test)

Uji Mean Dua Sampel Berpasangan (Paired Sample T-Test)

Berikut adalah langkah-langkah melakukan uji Goodness of Fit menggunakan program SPSS :

A. Uji Normalitas

-Input data yang akan diuji ke dalam program SPSS

-Klik Analyze

-Nonparametric test

-1-sample K-S

-Beri tanda cek (ü) pada test distribution yang diinginkan

-OK

B. Uji Mean Satu Sampel (One Sample T-Test)

Uji Normalitas (langkah-langkah seperti yang sudah dijelaskan di atas)

Uji Mean Satu Sampel

-Klik Analyze

-Compare Means

-One Sample T-Test

-Isi variabel tahanan dengan klik --->

-Isi rata-rata dugaan di kotak ‘test value’

-OK

C. Uji Mean Dua Sampel Independen (Independent Sample T-Test)

Uji Normalitas (langkah-langkah seperti yang sudah dijelaskan di atas tetapi menggunakan 2-sample K-S bukan 1-sample K-S)

Uji Kesamaan Varian dan Uji Kesamaan Rata-Rata

-Klik Analyze

-Compare Means

-Independent Sample T-Test

-Isikan variabel-variabel yang sesuai ke dalam ‘test variable(s)’ dan ‘grouping variable’

-Define Group (Isikan kotak Group 1 dengan 1 dan kotak Group 2 dengan 2)

-Continue

-OK

Uji Mean Dua Sampel Berpasangan (Paired Sample T-Test)

Uji Normalitas (langkah-langkah seperti yang sudah dijelaskan di atas)

Uji Korelasi dan Uji Kesamaan Mean

Analyze

Compare Means

Paired Sample T-Test

Pilih variabel

OK

CONTOH-CONTOH PERMASALAHAN YANG MENGGUNAKAN UJI GOODNESS OF FIT

1. Ujilah apakah rata-rata nilai toefl 25 mahasiswa adalah 410? Datanya adalah sebagai berikut :

400	410	390	387	411	440	350	380	405	390	400	425	500
375	400	410	425	350	360	370	400	410	425	500	450

2. Ada metode pembelajaran matematika yaitu metode SCL dan metode TCL. Dari dua metode tersebut diadakan ujian dengan soal yang sama, diperoleh hasil nilai siswa sbb :

Metode	Nilai
SCL	75	83	80	77	76	83	81	70	74	84	78
	63	74	78	75	74	70	76	83	81	73
TCL	68	64	73	59	67	63	77	65	62	61	63
	76	58

Tentukan selisih dua mean dan lakukan uji hipotesis dengan tingkat signifikansi 5%. Apakah rata-rata hasil kedua variasi di atas sama?

3. Seorang peneliti mengatakan bahwa pemberian tryout sebelum UN akan meningkatkan nilai UN siswa SMA. Dengan menggunakan 10 siswam diperoleh data nilai sebelum tryout dan sesudah tryout sbb :

Sebelum	51	48	58	44	61	55	59	50	48	52
Sesudah	77	66	80	95	74	79	72	67	60	60

Berikut adalah hasil output menggunakan SPSS dari permasalahan di atas dan analisisnya.

Permasalahan 1

Uji Mean Satu Sampel (One Sampel T-Test)

NPar Tests

                      One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

		Nilai
N		25
Normal Parametersa	Mean	406.52
	Std. Deviation	37.778
Most Extreme Differences	Absolute	.173
	Positive	.173
	Negative	-.073
Kolmogorov-Smirnov Z		.864
Asymp. Sig. (2-tailed)		.444

a. Test distribution is Normal.

T-Test

                                       One-Sample Statistics

	N	Mean	Std. Deviation	Std. Error Mean
Nilai	25	406.52	37.778	7.556

One-Sample Test

	Test Value = 410
	t	df	Sig. (2-tailed)	Mean Difference	95% Confidence Interval of the Difference
					Lower	Upper
Nilai	-.461	24	.649	-3.480	-19.07	12.11

ANALISIS :

1. UJI NORMALITAS

Hipotesis

H₀ : data nilai toefl 25 mahasiswa berdistribusi normal

H₁ : data nilai toefl 25 mahasiswa tidak berdistribusi normal

Taraf signifikansi

α = 5 % = 0,05

Statistik Uji

Kolmogorov-Smirnov = 0,846

Daerah kritis

H₀ ditolak jika K-S < α

Keputusan

H₀ diterima karena nilai K-S = 0,846  > α = 0,05

Kesimpulan

Jadi, pada taraf signifikansi 5 % H₀ diterima sehingga data berdistribusi normal.

2. UJI MEAN SATU SAMPEL

Hipotesis

H₀ : µ = 410 (rata-rata nilai toefl 25 mahasiswa sama dengan 410)

H₁ : µ ≠ 410 (rata-rata nilai toefl 25 mahasiswa tidak sama dengan 410)

Taraf signifikansi

α = 5 % = 0,05

Statistik Uji

t₀ = -0,461

sign = 0,649

Daerah kritis

H₀ ditolak jika nilai signifikansi < α

Keputusan

H₀ diterima karena nilai signifikansi = 0,649 > α = 0,05

Kesimpulan

Jadi, pada taraf signifikansi 5 % H₀ diterima sehingga rata-rata nilai toefl 25 mahasiswa sama dengan 410.

Permasalahan 2

Uji Mean Dua Sampel Independen

(Independent Sampel T-Test)

NPar Tests

Two-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

Frequencies

	Metode	N
Nilai	SCL	21
	TCL	13
	Total	34

Test Statisticsa
		Nilai
Most Extreme Differences	Absolute	.722
	Positive	.000
	Negative	-.722
Kolmogorov-Smirnov Z		2.045
Asymp. Sig. (2-tailed)		.000
a. Grouping Variable: Metode

T-Test

Group Statistics

	Metode	N	Mean	Std. Deviation	Std. Error Mean
Nilai	SCL	21	76.57	5.211	1.137
	TCL	13	65.85	6.135	1.702

Independent Samples Test

		Levene's Test for Equality of Variances		t-test for Equality of Means
		F	Sig.	t	df	Sig  (2-tailed)	Mean Difference	Std. Error Difference	95% Confidence Interval of the Difference
									Lower	Upper
Nilai	Equal variances assumed	.553	.462	5.451	32	.000	10.725	1.968	6.717	14.733
	Equal variances not assumed			5.240	22.428	.000	10.725	2.047	6.486	14.965

ANALISIS :

1. UJI NORMALITAS

Hipotesis

H₀ : data nilai siswa berdistribusi normal

H₁ : data nilai siswa tidak berdistribusi normal

Taraf signifikansi

α = 5 % = 0,05

Statistik Uji

Kolmogorov-Smirnov = 2,045

Daerah kritis

H₀ ditolak jika K-S < α

Keputusan

H₀ diterima karena nilai K-S = 2,045 > α = 0,05

Kesimpulan

Jadi, pada taraf signifikansi 5 % H₀ diterima sehingga data berdistribusi normal.

2. UJI KESAMAAN VARIAN

Hipotesis

H₀ : varian nilai metode SCL dan metode TCL sama

H₁ : varian nilai metode SCL dan metode TCL tidak sama

Taraf signifikansi

α = 5 % = 0,05

Statistik Uji

F₀ = 0,553

sign = 0,462

Daerah kritis

H₀ ditolak jika nilai signifikansi < α

Keputusan

H₀ diterima karena nilai signifikansi = 0,462 > α = 0,05

Kesimpulan

Jadi, pada taraf signifikansi 5 % H₀ diterima sehingga varian nilai metode SCL dan metode TCL sama.

3. Uji Kesamaan Mean

Hipotesis

H₀ : µ₁ = µ₂ (rata-rata nilai metode SCL dan metode TCL sama)

H₁ : µ₁ ≠ µ₂ (rata-rata nilai metode SCL dan metode TCL tidak sama)

Taraf signifikansi

α = 5 % = 0,05

Statistik Uji

t₀ = 5,451

sign = 0,000

Daerah kritis

H₀ ditolak jika nilai signifikansi < α

Keputusan

H₀ ditolak karena nilai signifikansi = 0,000 > α = 0,05

Kesimpulan

Jadi, pada taraf signifikansi 5 % H₀ ditolak sehingga rata-rata nilai metode SCL dan metode TCL sama. Rata-rata nilai metode SCL adalah 76.57 sedangkan rata-rata nilai metode TCL adalah 65.85 sehingga selisih rata-rata keduanya adalah 10,725.

Permasalahan 3

Uji Mean Dua Sampel Berpasangan (Paired Sampel T-Test)

NPar Tests

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

		Sebelum	Sesudah
N		10	10
Normal Parametersa	Mean	52.60	73.00
	Std. Deviation	5.502	10.593
Most Extreme Differences	Absolute	.143	.154
	Positive	.143	.154
	Negative	-.137	-.110
Kolmogorov-Smirnov Z		.454	.488
Asymp. Sig. (2-tailed)		.986	.971

a. Test distribution is Normal

T-Test

Paired Samples Statistics

		Mean	N	Std. Deviation	Std. Error Mean
Pair 1	Sebelum	52.60	10	5.502	1.740
	Sesudah	73.00	10	10.593	3.350

Paired Samples Correlations

		N	Correlation	Sig.
Pair 1	Sebelum & Sesudah	10	-.050	.892

Paired Samples Test

		Paired Differences					t	Df	Sig. (2-tailed)
		Mean	Std. Deviation	Std. Error Mean	95% Confidence Interval of the Difference
					Lower	Upper
Pair 1	Sebelum - Sesudah	-20.400	12.176	3.851	-29.111	-11.689	-5.298	9	.000

ANALISIS :

1. UJI NORMALITAS (langkah-langkah sama seperti sebelumnya)

2. UJI KORELASI

Hipotesis

H₀ : µ₁ = µ₂ (tidak ada hubungan antara nilai sebelum tryout dengan sesudah tryout)

H₁ : µ₁ ≠ µ₂ (ada hubungan antara nilai sebelum tryout dengan sesudah tryout)

Taraf signifikansi

α = 5 % = 0,05

Statistik Uji

correkation = -0,050

sign = 0,892

Daerah kritis

H₀ ditolak jika nilai signifikansi < α

Keputusan

H₀ diterima karena nilai signifikansi = 0,892 > α = 0,05

Kesimpulan

Jadi, pada taraf signifikansi 5 % H₀ diterima sehingga tidak ada hubungan antara nilai sebelum tryout dengan sesudah tryout.

3. UJI KESAMAAN MEAN

Hipotesis

H₀ : µ₁ - µ₂ = µ_d = 0 (rata-rata nilai sebelum tryout sama dengan sesudah tryout)

H₁ : µ₁ - µ₂ ≠ µ_d ≠ 0 (rata-rata nilai sebelum tryout tidak sama dengan sesudah tryout)

Taraf signifikansi

α = 5 % = 0,05

Statistik Uji

t₀ = -5,298

sign = 0,000

Daerah kritis

H₀ ditolak jika nilai signifikansi < α

Keputusan

H₀ ditolak karena nilai signifikansi = 0,000 > α = 0,05

Kesimpulan

Jadi, pada taraf signifikansi 5 % H₀ ditolak sehingga rata-rata nilai sebelum tryout tidak sama dengan sesudah tryout. Rata-rata nilai sebelum tryout adalah 52,60 sedangkan rata-rata nilai sesudah tryout adalah 73,00.